Une journée de géométrie algébrique

18 juillet 2017, Poitiers, France

Organisateurs: Samuel Boissière, Alessandra Sarti

Orateurs

Pietro Beri (Milan)

Titre: Rationality of certain threefolds using the Clemens-Griffiths Criterion

Resumé: In this talk we will present the Clemens-Griffiths Criterion for rationality, that is a classical necessary condition for a smooth threefold to be rational. In particular, we will show the non rationality of a certain family of quartic threefolds.

Alberto Cattaneo (Poitiers et Milan)

Titre: Irreducible holomorphic symplectic manifolds and automorphisms

Resumé: Boissière, Camere and Sarti provided a classification of non-symplectic automorphisms of prime order acting on irreducible holomorphic symplectic fourfolds deformation equivalent to the Hilbert scheme of two points on a K3 surface. This classification relies on the study of the invariant lattice of the automorphism (and its orthogonal complement) inside the second cohomology group with integer coefficients, equipped with the Beauville-Bogomolov-Fujiki quadratic form. I will report on a joint work in progress with Camere about extending this classification to manifolds of higher dimension, which are still deformations of Hilbert schemes of points on a K3 surface. I will also discuss some explicit ways to produce automorphisms of such varieties.

Enrica Floris (Basel)

Titre: Invariance des plurigenres pour feuilletages sur des surfaces.

Resumé: Récemment Brunella et McQuillan ont démontré certains d’entre les principaux résultats en géométrie birationnelle dans le cadre des feuilletages sur les surfaces. Dans cet exposé, après avoir donné définitions et résultats préliminaires, on examinera dans quelle mesure le théorème d’Invariance des Plurigenres est vrai pour des feuilletages sur les surfaces. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Paolo Cascini.

Laurent Gruson (Versailles)

Titre: Instantons impairs

Resumé: Soit P l’espace projectif complexe de dimension 3. La classification des instantons sur P (i.e. des O_P-modules localement libres E, de rang 2 et de classes de Chern (0,c_2), tels que h^0(E)=0 et h^1(E(-2))=0) a fait de grands progres ces dernieres annees, mais on ne peut en dire autant lorsqu’on laisse tomber la condition h^1(E(-2))=0. Le cas qu’on peut appeler suivant est celui des instantons impairs (classes de Chern (-1,c_2), contrainte h^1(E(-2))=0), qui n’a ete dechiffre que pour c_2=2,4 (nb: c_2 est toujours pair). Ph. Ellia et moi avons reuni quelques informations sur ce cas, notamment pour c_2=6, tres lie a la famille des transformations de Cremona cubo-cubiques de P. La classification de ces transformations est un theme classique (H. Hudson), aboutissant a une extraordinaire diversite de cas particuliers, de sorte que pour l’instant nous ne sommes pas parvenus a demontrer l’irreductibilite de l’espace de modules correspondant.

Exposés au LMA Salle 0-6.

Beri 10h30-11h00

Gruson 11h15-12h15

Cattaneo 14h00-14h30

Floris 14h45-15h45.