Programme

jeudi, 6 septembre	14h-14h50	Andrea Fanelli (Université de Versailles)
	15h - 15h50	Susanna Zimmermann (Université d'Angers)
	16h10 - 17h	Pascal Autissier (Université de Bordeaux)
vendredi, 7 septembre	9h-9h50	Susanna Zimmermann (Université d'Angers)
	10h - 10h50	Andrea Fanelli (Université de Versailles)
	11h10 - 12h	Paul Bartholmey (Université de Poitiers)
	13h30 - 14h20	Cyrille Ospel (Université de La Rochelle)

Les exposés seront en salle C21 (2ème étage), bâtiment d'Orbigny, avenue Henri Becquerel (avec vue sur mer !).

Organisateurs : Enrica Floris, Jean-Philippe Furter

Orateurs

Andrea Fanelli (Versailles)

Titre : Variétés de Fano et pathologies en caractéristique positive

Résumé : Dans ces deux exposés, je discuterai des phénomènes particuliers pour les variétés (et les fibrations) de Fano en caractéristique p, avec plusieurs exemples.

Susanna Zimmermann (Angers)

Titre : The Cremona groups are not simple

Résumé : The Cremona group is the group of birational transformations of the projective space. Already in 1895 Enriques mentioned that it is unknown whether it contains any non-trivial proper normal subgroup. In 2013, S. Cantat and S. Lamy showed that the plane Cremona group is not simple. However, their technique cannot be extended to higher dimensions. I will explain that also the Cremona groups of higher rank are not simple; this is joint work with J. Blanc and S. Lamy.

Pascal Autissier (Bordeaux)

Titre : Régulateur des courbes elliptiques

Résumé : Soit E une courbe elliptique sur un corps de nombres K. Dans cet exposé, après des rappels de théorie des hauteurs, je définis et étudie le régulateur de E sur K, qui est un invariant arithmétique associé au groupe de Mordell-Weil E(K). Plus précisément, je présente un travail en commun avec Hindry et Pazuki, montrant une propriété de finitude "à la Northcott" pour ce régulateur.

Paul Bartholmey (Poitiers)

Titre : Programme des modèles minimaux de certaines variétés sphériques

Résumé : Le programme des modèles minimaux, ou théorie de Mori, tient une place importante dans la géométrie birationnelle. Son but est de produire un algorithme qui à une variété algébrique X Q-factorielle renvoit une variété birationnelle à X telle que son diviseur canonique est positif sur toutes les courbes ; on dit alors que cette variété est un modèle minimal de X. Toutes les variétés ne possèdent pas de modèles minimaux. On veut alors que l'algorithme finisse sur une fibration de Mori. C'est le cas des variétés sphériques. Ce sont des variétés munies de l'action d'un groupe algébriques réductif G avec un orbite dense sous l'action d'un sous groupe de Borel de G. Ces variétés se codent via des polytopes moments on comprend bien comment le programme des modèles minimaux fonctionne sur ces dernières. Le but de cet exposé est de voir comment l'algorithme se traduit sur les polytopes moments et j'expliciterai des résultats en ce sens sur des compactifications sphériques de groupes algébriques réductifs.

Cyrille Ospel (La Rochelle)

Titre : Algèbre enveloppante d'algèbre de Poisson et théorème de Poincaré-Birkhoff-Witt

Résumé : L'algèbre enveloppante d'une algèbre de Lie et le théorème de Poincaré-Birkhoff-Witt (PBW) sont des outils importants de la théorie de Lie. Dans les années 60 G. Rinehart a montré que pour les algèbres de Lie-Rinehart (un point de vue algébrique des algébroïdes de Lie) il y a encore une notion d'algèbre enveloppante et pour certaines algèbres de Lie-Rinehart un théorème du type PBW. Une algèbre de Poisson est aussi une algèbre de Lie-Rinehart. En appliquant les résultats de G. Rinehart on obtient pour une algèbre de Poisson lisse un théorème de type PBW. D'un point de vue géométrique dire que A est une algèbre de Poisson lisse revient à demander que A est l'algèbre des fonctions régulières sur une variété non singulière. Nous allons montrer dans cette exposé que ce résultat est encore vrai pour certaines algèbres de Poisson singulières (par exemple celles provenant des surfaces de Klein). Travail en collaboration avec Thierry Lambre (Université Blaise Pascal- Clermont Ferrand) et Pol Vanhaecke (Université de Poitiers).

Cette rencontre est soutenue par la Fédération MIRES et l'Université de La Rochelle