Exercices d’algèbre, Editions Cassini
Cet ouvrage s'adresse à tous les étudiants de second cycle de mathématiques. Il a pour but de les aider à acquérir des bases solides en algèbre dans la perspective de leurs examens et de leurs études ultérieures (maîtrise, CAPES, agrégation). Il est le fruit de nombreuses années d'enseignement de l'algèbre à l'université Paris-Nord (Villetaneuse), puis à l'IUFM de Poitiers.
Algèbre, Editions Cassini
Cet ouvrage est la réédition revue et corrigée, en 4 tomes, de Mathématiques L3 Algèbre publié en 2009 par les éditions Pearson Education.
Le tome 2 et le tome 3 sont parus.
Dans ce deuxième tome, en dehors du chapitre 1 qui traite des « groupes », en toute généralité (tout en s'appuyant sur des exemples), on verra dans les chapitres 2 et 3 à quel point les outils que donne la théorie des groupes sont puissants dans l'étude des structures de l'algèbre linéaire (chapitre 2) et de la géométrie (chapitre 3). De surcroît, sont mis en évidence une fois de plus les nombreux liens entre algèbre linéaire et géométrie.
Dans
le tome 3, partant d'exemples simples et connus,
on étudie dans le chapitre 1 de manière approfondie les diverses
propriétés que peuvent présenter les éléments d'un anneau. Puis
on aborde la notion d'idéal, en introduisant l'arithmétique des
idéaux. Tout cela mène à la comparaison des différents types
d'anneaux.
Le chapitre 2 est loin d'être un chapitre de rappels
sur les polynômes, puisque les coefficients vivent maintenant dans
un anneau. On y découvrira un panorama des critères
d'irréductibilité, ainsi qu'un avant-goût des difficultés que
présente le problème de la factorisation des polynômes. Les
questions d'élimination sont ensuite abordées à l'aide des notions
de résultant et de discriminant.
Le chapitre 3 est consacré à l'étude des modules sur un anneau. L'accent est mis sur les pièges dans lesquels on peut facilement tomber lorsqu’on a l'habitude de pratiquer l'algèbre linéaire sur un corps. On examine de plus près les modules de type fini et les modules noethériens, ainsi que les questions de torsion. On termine par l’étude des modules sur un anneau principal.
Les tomes 4 et 1 sont en cours de révision et paraitront bientôt.
Mathématiques L3 Algèbre, Editions Pearson (épuisé)
sous la direction d'Aviva Szpirglas
Auteurs :
François Arnault, Gilles Bailly Maitre, Yves Benjamin, Philippe Du
Bois, Lionel Ducos, Aurélien Galateau, Henri Lombardi, Cécile
Poirier, Claude Quitté, Maxime Rebout, Matthieu Romagny, Julien
Roques
Ce volume est, avec les deux autres volumes de la collection (Analyse et Mathématiques appliquées), le dernier volet d'une série couvrant les besoins des étudiants préparant la licence, le CAPES ainsi que l'agrégation de mathématiques, ou se destinant à un master. Les trois tomes L3 anticipent largement sur le programme de M1 et de l'agrégation.
