Séminaire de groupes, algèbres et géométries

Année 2011-2012

Le jeudi de 14h00 à 15h00
en salle 0-6

• 29 septembre : Marc Nieper-Wisskirchen (Augsburg, Allemagne)

  Titre : Hochschild cohomology and holomorphic symplectic manifolds

  Résumé: The Hochschild cohomology ring and the module of Hochschild homology over it are invariants of the derived category of a complex manifold X. The Hochschild cohomology is isomorphic as a ring to the cohomology ring of poly-vector fields on X and Hochschild homology is isomorphic as a module to the (suitably graded) Dolbeault cohomology of X. Hochschild cohomology is also a natural domain for the Chern character of a bounded complex of coherent sheaves on X. In the talk we will present a number of implications of these results for the theory of holomorphic symplectic manifolds.

• 6-7 octobre : Workshop on Algebraic surfaces and related topics
  

• 13 octobre : Jean-François Planchat (Göttingen, Allemagne)
  

  Titre : Actions profinies et représentation régulière des groupes hyperboliques

• 20 octobre : Idrisse Khemar (Nancy)
  

  Titre : Groupes de Lacets et systèmes intégrables dans les géométries homogènes

  Résumé : Nous présenterons une famille de systèmes intégrables: les systèmes elliptiques intégrables au sens de C.L. Terng. Par exemple le système elliptique intégrable de rang 1 correspond aux applications harmoniques d'une surface de Riemann à valeurs dans un groupe de Lie ou un espace symétrique (sigma modèle). Nous commencerons l'exposé par quelques rappels sur la théorie des applications harmoniques du point de vue des systèmes intégrables. Après avoir donné les définitions et propriétés générales des systèmes elliptiques intégrables, nous en présenterons une interprétation géométrique détaillée. Si le temps le permet, nous donnerons quelques exemples issus de la théorie des surfaces et de la physique mathématique.

• 27 octobre : Congès

• 3 novembre : François Courtès (Poitiers)
  

  Titre : Groupes algébriques de type parahorique et sous-quotients de groupes p-adiques

  Résumé : Soit F un corps local non archimédien de corps résiduel k parfait. D'après un résultat bien connu, si G est un groupe réductif défini sur F, le quotient d'un sous-groupe parahorique de G par son premier sous-groupe de congruence est un groupe réductif sur k, et tout groupe réductif sur k est de cette forme. L'objectif de cet exposé est de généraliser ce résultat à des quotients de parahoriques de G par des sous-groupes ouverts normaux plus petits; nous introduisons pour cela une nouvelle classe de groupes algébriques sur k, dits groupes de type parahorique.

• 10 novembre : Séminaire annulé !

• 17 novembre : Samuel Boissière (Poitiers)
  

  Titre : Symétrie miroir de Berglund-Hübsch-Chiodo-Ruan et surfaces K3

  Résumé : Soit W un potentiel polynomial non-dégénéré ayant une singularité isolée à l'origine et définissant une hypersurface de Calabi-Yau dans un espace projectif à poids, et G un groupe fini de symétries diagonales de W. On peut associer à la paire (W,G) une généralisation orbifolde de l'anneau de Milnor. La règle de transposition de Berglund-Hübsch permet, sous certaines conditions, de déduire de (W,G) une paire (W^T,G^T) définissant une autre variété de Calabi-Yau. Un théorème de Krawitz montre une symétrie remarquable entre les anneaux de Milnor orbifolds de ces deux paires, qu'un théorème de Chiodo-Ruan permet d'interpréter comme une propriété de symétrie miroir entre les orbifolds de Calabi-Yau [W/G] et [W^T/G^T]. Dans le cas particulier où W définit une surface K3 munie d'une involution non-symplectique, je montrerai en quoi cette construction est compatible avec la construction par Dolgachev-Nikulin de la symétrie miroir des espaces de modules de surfaces K3 polarisées.

• 22 novembre (séance extra du séminaire! 11h-12h, salle 0-6) : Daniel Plaumann (Konstanz, Allemagne)
  

  Titre : Spectrahedra and Real Determinantal Representations

  Résumé : A spectrahedron is a linear slice of the cone of real positive semi-definite matrices. The problem of realizing a given convex set as a spectrahedron is closely related to the determinantal representations of the Zariski closure of its boundary, in particular reality and positivity of such representations. This talk will present an overview of some classical as well as more recent results, which have been obtained via a wide range of different tools from complex and real algebraic geometry, optimization and combinatorics. (Based on joint work with T. Netzer, B. Sturmfels, A. Thom and C. Vinzant)

• 24 novembre : Séminaire annulé!

• 1 décembre : Mustapha Raïs (Poitiers)
  

  Titre : Sur les idéaux de polynômes associés aux orbites des groupes linéaires compacts

  Résumé : Des réponses à une question de Djokovic:Soit K un groupe compact,opérant linéairement dans un espace vectoriel réel W (de dimension finie).A un sous-ensemble (algébrique) X de W,on associe 2 idéaux de polynômes,celui I(X) des polynomes nuls sur X,et celui I_K(X) engendré par les polynomes K-invariants nuls sur X.Est-ce que I(X)=I_K(X)?On verra par exemple qiue lorsque la représentation de K dans W est colibre et X est une orbite de K,c'est le cas si l'orbite est principale et seulement dans ce cas.

• 7 décembre (séance extra du séminaire! 14h-15h, salle 0-6): Vincent Sécherre (Versailles)
  

  Titre : Le module universel modulo p du groupe GL(3) sur un corps p-adique.

  Résumé : Soit p un nombre premier et soit F un corps p-adique. Le module universel U modulo p de G=GL(3,F) est l'induite compacte du caractère trivial du sous-groupe d'Iwahori standard de G à valeurs dans un corps de caractéristique p. C'est à la fois une représentation de G et un module (à droite) sur l'algèbre de Hecke-Iwahori H=End_G ( U). Si l'on remplace F par son corps résiduel f et U par l'induite u du caractère trivial du sous-groupe des matrices triangulaires supérieures de g=GL(3,f), on obtient le module universel modulo p du groupe réductif fini g, qui est à la fois une représentation de g et un module à droite sur l'algèbre h des g-endomorphismes de u. Dans cet exposé, j'expliquerai comment la platitude de U sur H peut être déduite de la platitude de u sur h grâce à l'utilisation de systèmes de coefficients sur l'immeuble de Bruhat-Tits de G.
  Ce travail a été réalisé en collaboration avec Rachel Ollivier.

• 8 décembre: Michel Duflo (Paris VII)
  Titre : Sur les algèbres de Lie de Frobenius

• 15 décembre : Laurent Manivel (Grenoble) (Salle 0-2)
  

  Titre : Descente minuscule et cohomologie quantique

  Résumé : Etant donnée une variété projective complexe qui est un espace homogène rationnel, l'ensemble des droites qu'il contient passant par un point fixé est souvent un autre espace homogène. Ce procédé de "descente" a différents aspects intéressants, algébriques et géométriques, tout particulièrement pour les espaces dits minuscules. J'évoquerai entre autres le lien avec la cohomologie quantique : la descente minuscule permet en principe de décrire le modèle de Landau-Ginzburg.

  14-16 décembre : Groupe de Travail de l'ANR Des Nouvelles Symétries pour la Théorie de Gromov-Witten
  

• 22, 29 décembre : Vacances de Noël

• 5 janvier: Cédric Lecouvey (Tours)
  

  Titre : Marches aléatoires conditionnées et théorie des représentations

  Résumé : Le but de l'exposé sera de montrer comment la théorie des représentations des algèbres et super-algèbres de Lie permet de déterminer la loi de marches aléatoires conditionnées à rester dans un cône. Il s'agira aussi d'expliquer comment l'utilisation de résultats probabilistes conduit à déterminer le comportement asymptotique de certaines multiplicités tensorielles liées à la théorie des représentations.

• 12 janvier: Pas de séminaire !

• 19 janvier: Mathieu Huruguen (Grenoble)
  

  Titre : Classification des variétés toriques sur un corps quelconque.

  Résumé : Soit k un corps. Les plongements des k-tores déployés sont connus depuis la fin des années 70. Les classes d'isomorphismes de tels plongements sont classifiés par des objets combinatoires appelés éventails (d'après Demazure). On s'intéressera dans cet exposé à ce que devient cette classification pour un k-tore quelconque (non nécessairement déployé). En particulier, les classes d'isomorphismes de plongements correspondent-elles aux éventails "Galois-invariants"? Si le temps le permet, on abordera l'étude des problèmes analogues concernant les variétés sphériques.

• 26 janvier : Michele Bolognesi (Rennes)(changement d'horaire : 16h30-17h30)
  

  Titre : Fibrés de blocs conformes et GIT

  Résumé : Des travaux récents de Alxeev,Giansiracusa, Gibney, Fakhruddin et autres sur les fibrés de blocs conformes en genre zero ont révélé des liens inattendus entre ces fibrés et certaines compactifications GIT de l'espace de modules M_0,n obtenues via des dégénérations de courbes rationnelles normales. A une compactifications on peut associer un fibré big sur M_0,n. Pour l'instant toutes les preuves se basent sur des calculs de théorie d'intersection dans l'anneau de Chow de M_0,n, sans aucune information géométrique. Dans un travail en cours avec N.Giansiracusa j'essaye d'expliquer plus en profondeur les liens entre la GIT et les blocs conformes en étudiant les propriétés de factorisation des fibrés de blocs conformes et des fibrés qui induisent les compactifications GIT. En particulier je vais introduire une nouvelle notion de fibré en droites factorisable sur M_0,n, qui permet de définir une classe de fibrés en droites sur M_0,n à partir de leur restriction sur le bord.

• 2 février : Lucas Fresse (Cergy-Pontoise)
  

  Titre : Certaines propriétés des variétés orbitales

  Résumé : Dans l'algèbre de Lie d'un groupe réductif, on appelle variétés orbitales les composantes irréductibles de l'intersection d'une orbite nilpotente avec une sous-algèbre de Borel Lie(B). Les variétés orbitales sont des variétés algébriques quasi-affines, en général singulières, et elles interviennent en théorie des représentations dans l'étude des représentations de Springer des groupes de Weyl ou des idéaux primitifs des algèbres enveloppantes. Dans cet exposé, on étudie la géométrie des variétés orbitales sous l'angle de deux propriétés: la propriété d'être lisse et la propriété de posséder une B-orbite dense. Pour le type A, on donne plusieurs critères qui suggèrent un lien entre ces deux propriétés.

• 9 février : Michel Raibaut (Paris jussieu)
  

  Titre : Intégration motivique et théorie des singularités

  Résumé : L'intégration motivique est une théorie de l'intégration en géométrie algébrique introduite par Kontsevich en 1995, pour montrer que deux variétés de Calabi-Yau birationnellement équivalentes possèdent les mêmes nombres de Hodge. Denef-Loeser ont ensuite développé cette théorie et l'ont utilisée en théorie des singularités. En particulier à une fonction f définie sur une variété algébrique complexe lisse et à un point singulier x de f, Denef-Loeser ont montré comment associer un motif appelé fibre de Milnor motivique de f en x et analogue motivique de la fibre de Milnor classique de f en x.
  Dans cet exposé nous présenterons les bases de l'intégration motivique et nous montrerons comment associer des motifs aux singularités à l'infini d'une fonction.

• 16 février : Jean-Yves Charbonnel (Paris 7)
  

  Titre : Quelques variétés liées à la variété commutante d'une algèbre de Lie réductive

  Résumé : Récemment, V. Ginzburg a écrit un article sur la variété commutante isospectrale. Dans cet exposé, je parlerai de varités analogues à la variété commutante isospectrale. Ces variétés sont des sous-variétés de variétés ayant de bonnes desingularisations. Par exemple, le nulcone du carré cartésien d'une algbèbre de Lie réductive est lié en un certain sense à la variété commutante isospectrale. J'essairai de donner quelques propriétés des normalisations de ces variétés. Ce travail est un travail commun avec Mouchira Zaiter.

• 23 février : pas de séminaire !

• 1 mars : Congés

• 8 mars : Cristina Sarti (Frankfurt, Allemagne) (changement d'horaire et salle : 13h15-14h15, salle 0-3)
  

  Titre : Finite Projective Spaces and Dessins d'enfants

  Résumé : In this talk, the relationship between finite projective spaces and dessins d’enfants will be examined. At first, dessins d’enfants as graphs embedded into Riemann surfaces will be introduced. In particular, focus is given to dessins with a large symmetry group. In general, it is very difficult to relate combinatoric properties of a dessin to algebraic properties of the embedding surface (e.g. defining equations or moduli fields). Nevertheless, the task may become a little easier if the dessin has a large automorphism group. It will be demonstrated that graphs illustrating the incidence structure of points and hyperplanes belonging to finite projective spaces result in dessins d’enfants of a special type if they are embedded into Riemann surfaces. Knowledge about the geometric and combinatoric structure of finite projective spaces helps us to determine under what conditions we may obtain dessins with a large automorphism group.

• 15 mars : Anne Moreau (Poitiers)
  

  Titre : L'espace des arcs d'une variété horosphérique et intégration motivique

  Résumé : Nous nous intéresserons dans cet exposé à l'intégrale motivique sur l'espace des arcs d'une G-variété horosphérique Q-Gorenstein X associée à un éventail colorié où G est un groupe réductif connexe. Dans un travail en commun avec Victor Batyrev (encore en préparation), nous donnons une formule pour la fonction E-polynôme de corde, E_st(X), de X qui généralise celle obtenue pour les variétés toriques par Batyrev. Grâce à cette formule, nous établissons un nouveau critère de lissité pour les variétés horosphériques localement factorielles.

• 22 mars : Chiara Camere (Hannover, Allemagne)
  

  Titre : Involutions des variétés symplectiques holomorphes

  Resumé : Dans son article du 1980 Nikulin a décrit les automorphismes d'ordre fini des surfaces K3 et leurs points fixes. Une question naturelle est de regarder le même probléme sur des variétés symplectiques irréductibles holomorphes, qui sont la généralisation des surfaces K3 en dimension plus grande. Dans cet exposé on regardera le cas particulier des involutions sur des variétés symplectiques holomorphes irréductibles de dimension 4 telles que b2=23. Si le temps le permettra, on montrera le lien de ces résultats avec la symétrie miroir des K3 polarisés par un reaseu et comment on peut espérer de les généraliser aux variétés symplectiques holomorphes polarisées

• 29 mars : Clelia Pech (Grenoble)(changement d'horaire : 16h00-17h00)
  

  Titre : Cohomologie quantique des grassmanniennes symplectiques impaires

  Résumé : Les grassmanniennes symplectiques impaires forment une famille de variétés quasi-homogènes très proches des grassmanniennes symplectiques usuelles. Elles fournissent donc un exemple d'étude de la cohomologie quantique hors des cas torique et homogène. Pour les grassmanniennes symplectiques impaires de droites, on obtient pour le produit quantique des formules très proches de celles obtenues par Buch, Kresch et Tamvakis dans le cas symplectique. On vérifie également une conjecture de Dubrovin reliant certaines propriétés de l'anneau de cohomologie quantique de ces variétés et de leur catégorie dérivée. Dans le cas général, on obtient un principe quantique-classique pour les invariants de Gromov-Witten de degré un.

• La suite du Séminaire GAG 2011-2012
• Séminaire GAG 2010-2011